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実効値について

Wikipediaによれば、実効値(じっこうち, effective value, root mean square value, RMS)とは、交流電圧を抵抗負荷に加えた場合と、ある直流電圧を加えた場合とで交流電圧の1周期における平均電力が等しくなるときに、この交流電圧は先の直流電圧と同じ値の実効値をもつと定義される。交流電力の計算に使用される電圧・電流は普通は実効値で表される、とあります。

たとえば交流電圧とは、時間の経過に伴い電圧が変動するので、電圧が何Vと表現するのが難しいですよね。実効値というのは、このような変動する電圧をある1つの値で表現するための定義の1つです。

図1のように、交流電圧源Vacを抵抗Rに接続します。すると、抵抗により電力が消費されます。この電力をPacとします。次に図2にように、直流電圧源を同じ値Rを持つ抵抗に接続します。そして、この抵抗によって消費される電力をPdcとします。そして、直流電圧源の電圧を変化させ Pac = Pdc となったときの、直流電圧源の電圧Vdcの値を、先の交流電圧源Vacの実効値(Vac.rms)と定義します。

ただし、条件として上の交流電圧源Vacは周期的であり、その周期はTとします。

rms1 rms2

Pac, Pdcは、それぞれ(1)、(2)式で表されます。

rms3 rms4

実効値の定義より、(3)式を満足するときのVdcの値をVacの実効値Vac,rmsとします。

rms5

(1)、(2)、(3)式より(4)式を得ます。

rms6

(4)式を計算してVac,rmsを表す(5)式を得ます。

 

 

rms7

ネット等で調べてみればわかりますが、正弦波の場合は、振幅の約0.7倍の電圧が実効値になります。(5)式からわかるように、波形が異なる場合は、実効値は必ずしも振幅の約0.7倍になるとは限りませんので、ご注意ください。

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